id int64 27 2.23M | messages listlengths 2 2 | translated_messages listlengths 2 2 | translated_traces_success bool 2
classes | translator stringclasses 1
value | original_source stringclasses 1
value |
|---|---|---|---|---|---|
466,957 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nEvaluate the limit:\n\n\\[ \\lim_{n \\to \\infty} \\left( \\sum_{k = 0}^{n} \\frac{1}{\\binom{n}{k}} \\right) \\]\n\nwhere \\(\\binom{n}{k} = \\frac{n!}{k!(n-k)!}\\)."
},
{
... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-sulkeiden sisään.\n\nArvioi raja-arvo:\n\n\\[ \\lim_{n \\to \\infty} \\left( \\sum_{k = 0}^{n} \\frac{1}{\\binom{n}{k}} \\right) \\]\n\nmissä \\(\\binom{n}{k} = \\frac{n!}{k!(... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
104,903 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nGive the exact formula for the minimum depth of a $d$-ary tree with $n$ vertices."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, so I need to find the exact f... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nAnna tarkka kaava $d$-aarisen puun minimisyvyydelle, jossa on $n$ kärkeä."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkei, joten minun täytyy löyt... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,153,557 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nLet \\( f \\in \\mathbb{C}[X] \\) be a polynomial of degree \\( n \\geq 0 \\). What happens when \\( r < 1 \\) regarding the representation of \\( f \\) as a sum of polynomials ... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on laatikossa \\boxed{}.\n\nOlkoon \\( f \\in \\mathbb{C}[X] \\) polynomi, jonka aste on \\( n \\geq 0 \\). Mitä tapahtuu, kun \\( r < 1 \\) polynomin \\( f \\) esitykselle polynomien summana, joid... | false | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,027,151 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nSolve in $\\mathbb{R}$ the equation:\n\\[\n\\log_{278}(\\sqrt{x} + \\sqrt[4]{x} + \\sqrt[8]{x} + \\sqrt[16]{x}) = \\log_2(\\sqrt[16]{x}).\n\\]"
},
{
"role": "assistant",... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nRatkaise joukossa $\\mathbb{R}$ yhtälö:\n\\[\n\\log_{278}(\\sqrt{x} + \\sqrt[4]{x} + \\sqrt[8]{x} + \\sqrt[16]{x}) = \\log_2(\\sqrt[16]{x}).\n\\]"
},
{
"ro... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
936,214 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nFind all $(x, y, z) \\in \\mathbb{N}$ such that $2^x + 3^y = 5^z$."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, so I need to find all natural number solutio... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-merkkien sisään.\n\nEtsi kaikki $(x, y, z) \\in \\mathbb{N}$, joille pätee $2^x + 3^y = 5^z$."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkei, eli minun täyty... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
585,265 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nA secant line splits a circle into two segments. Inside those segments, two squares are drawn such that each square has two corners on the secant line and two on the circumferen... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-merkkien sisään.\n\nSekanttiviiva jakaa ympyrän kahteen segmenttiin. Näiden segmenttien sisään piirretään kaksi neliötä siten, että kummallakin neliöllä on kaksi kärkeä sekan... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
429,896 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nSolve the equation $(3x+3y-4)(3z-2)=2(3x-2)(3y-2)$ for positive integers $x, y, z$."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, let's try to solve this equ... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisälle.\n\nRatkaise yhtälö $(3x+3y-4)(3z-2)=2(3x-2)(3y-2)$ positiivisille kokonaisluvuille $x, y, z$."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkei, yrite... | false | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
364,648 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nGiven that \\(x + y + z = 0\\) and \\(xyz = 2\\), find the maximum value of \\(\\frac{x^2}{y} + \\frac{y^2}{z} + \\frac{z^2}{x}\\)."
},
{
"role": "assistant",
"conte... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on laatikossa \\boxed{}.\n\nAnnettuna ehdot \\(x + y + z = 0\\) ja \\(xyz = 2\\), etsi lausekkeen \\(\\frac{x^2}{y} + \\frac{y^2}{z} + \\frac{z^2}{x}\\) suurin arvo."
},
{
"role": "assista... | false | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,769,669 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nWhat is the maximal order of an element of the group $\\mbox{GL}_n\\left(\\mathbb{F}_q\\right)$?"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, so I need to f... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nMikä on ryhmän $\\mbox{GL}_n\\left(\\mathbb{F}_q\\right)$ alkion maksimaalinen kertaluku?"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkei, minun t... | false | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
133,307 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nSolve the equation \\( \\ln(x+1) - 2\\ln((x+1)^2) = \\ln(x-2) - 3 \\) for \\( x \\)."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, so I need to solve the equ... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nRatkaise yhtälö \\( \\ln(x+1) - 2\\ln((x+1)^2) = \\ln(x-2) - 3 \\) muuttujalle \\( x \\)."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkei, täytyy ... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
124,979 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nIn triangle ABC, point P is on side AB such that AP:PB = 1:2. Given that $\\alpha = 45^\\circ$ and $\\beta = 75^\\circ$, find the measure of $\\angle ACP$."
},
{
"role":... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-merkkien sisään.\n\nKolmion ABC sivulla AB on piste P siten, että AP:PB = 1:2. Oletetaan, että $\\alpha = 45^\\circ$ ja $\\beta = 75^\\circ$. Laske kulman $\\angle ACP$ suuru... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
392,987 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nSeven teams play a soccer tournament in which each team plays every other team exactly once. No ties occur, each team has a $50\\%$ chance of winning each game it plays, and the... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nSeitsemän joukkuetta pelaa jalkapalloturnauksen, jossa jokainen joukkue kohtaa jokaisen toisen joukkueen täsmälleen kerran. Tasapelejä ei esiinny, ja jokaisella jo... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
917,035 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nGiven real numbers \\( l, m, n \\) satisfying the equations \\( m - n = 8 \\) and \\( mn + l^2 + 16 = 0 \\), find the value of \\( m^{2005} + n^{2005} + l^{2005} \\)."
},
{
... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nAnnetut reaaliluvut \\( l, m, n \\) toteuttavat yhtälöt \\( m - n = 8 \\) ja \\( mn + l^2 + 16 = 0 \\). Etsi lausekkeen \\( m^{2005} + n^{2005} + l^{2005} \\) arvo... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
975,851 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nHow many Pythagorean triples $(a, b, c)$ exist such that $a$ and $b$ are consecutive integers (i.e., $b = a + 1$)?"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOk... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on \\boxed{} sisällä.\n\nKuinka monta Pythagoraan kolmosta $(a, b, c)$ on olemassa siten, että $a$ ja $b$ ovat peräkkäisiä kokonaislukuja (eli $b = a + 1$)?"
},
{
"role": "assistant",
... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
2,119,614 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nGiven nonnegative real numbers \\( p_1, \\ldots, p_n \\) and \\( q_1, \\ldots, q_n \\) such that \\( p_1 + \\cdots + p_n = q_1 + \\cdots + q_n \\), find the maximum sum of the e... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-merkkien sisään.\n\nOlkoot \\( p_1, \\ldots, p_n \\) ja \\( q_1, \\ldots, q_n \\) ei-negatiivisia reaalilukuja siten, että \\( p_1 + \\cdots + p_n = q_1 + \\cdots + q_n \\). ... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
111,300 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nEvaluate the limit\n\\[ \\lim_{n \\to \\infty} n \\int_{0}^{\\pi/4} e^x \\tan^n x \\, dx. \\]"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, so I need to eval... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nArvioi raja-arvo\n\\[ \\lim_{n \\to \\infty} n \\int_{0}^{\\pi/4} e^x \\tan^n x \\, dx. \\]"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkei, joten... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
833,986 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nGiven \\( n \\) colors \\( A_1, A_2, \\ldots, A_n \\) and a complete graph \\( K_m \\), find the smallest value \\( f(a_1, a_2, \\ldots, a_n) \\) such that for any coloring of \... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nAnnettuna \\( n \\) väriä \\( A_1, A_2, \\ldots, A_n \\) ja täydellinen verkko \\( K_m \\), etsi pienin arvo \\( f(a_1, a_2, \\ldots, a_n) \\) siten, että mille ta... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,759,594 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nFind all positive integers $n$ for which the congruence $x^2 + x + 1 \\equiv 0 \\pmod{n}$ is solvable in integers."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOk... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-sisään.\n\nEtsi kaikki positiiviset kokonaisluvut \\( n \\), joille kongruenssi \\( x^2 + x + 1 \\equiv 0 \\pmod{n} \\) on ratkeava kokonaislukuina."
},
{
"role": "as... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
924,595 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nFind all positive integers \\( n \\) for which \\( 5^n + 1 \\) is divisible by 7."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, so I need to find all positiv... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-merkkien sisään.\n\nEtsi kaikki positiiviset kokonaisluvut \\( n \\), joilla \\( 5^n + 1 \\) on jaollinen luvulla 7."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think... | false | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,884,120 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nEvaluate the limit \\( \\lim_{x \\to \\frac{\\pi}{2}} \\frac{\\sin{\\frac{x - a}{2}}}{\\tan{\\frac{\\pi x}{2a}}} \\), where \\( a \\neq 0 \\)."
},
{
"role": "assistant",... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisälle.\n\nArvioi raja-arvo \\( \\lim_{x \\to \\frac{\\pi}{2}} \\frac{\\sin{\\frac{x - a}{2}}}{\\tan{\\frac{\\pi x}{2a}}} \\), missä \\( a \\neq 0 \\)."
},
{
"role":... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,166,817 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nIn a $3 \\times 4$ rectangle $DEFA$ with points $C$ and $B$ such that $DC = CB = BA$, the area of the \"bat wings\" (the shaded regions) is to be determined."
},
{
"role... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-sulkeiden sisään.\n\n$3 \\times 4$ -suorakulmiossa $DEFA$, jossa pisteet $C$ ja $B$ ovat sellaiset, että $DC = CB = BA, \"lepakkosiipien\" (varjostettujen alueiden) pinta-ala ... | false | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
27,258 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nFind the minimum value of the function \\( f(x) = \\sqrt{x^2 - x + 1} + \\sqrt{x^2 - x\\sqrt{3} + 1} \\) without using calculus."
},
{
"role": "assistant",
"content"... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nEtsi funktion \\( f(x) = \\sqrt{x^2 - x + 1} + \\sqrt{x^2 - x\\sqrt{3} + 1} \\) pienin arvo käyttämättä differentiaali- ja integraalilaskentaa."
},
{
"role... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
669,660 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nEvaluate the sum $$ \\sum_{0 \\leq j < i \\leq n} j \\binom{n}{i}. $$"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, so I need to evaluate the sum where the i... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisälle.\n\nArvioi summa $$ \\sum_{0 \\leq j < i \\leq n} j \\binom{n}{i}. $$"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkei, minun täytyy arvioida summaa, ... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,772,574 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nLet \\( W \\subset \\mathbb{R}^n \\) be a linear subspace of dimension at most \\( n-1 \\). Determine which of the following statements are true:\na) \\( W \\) is nowhere dense.... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nOlkoon \\( W \\subset \\mathbb{R}^n \\) lineaarialiavaruus, jonka dimensio on korkeintaan \\( n-1 \\). Määritä, mitkä seuraavista väittämistä ovat tosia:\na) \\( W... | false | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,427,115 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nGiven that $a$ is a multiple of $456$, find the greatest common divisor of $3a^3+a^2+4a+57$ and $a$."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, let's see.... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on merkitty \\boxed{}-suluiden sisään.\n\nOletetaan, että $a$ on luvun $456$ monikerta. Etsi suurin yhteinen tekijä lausekkeille $3a^3+a^2+4a+57$ ja $a$."
},
{
"role": "assistant",
"co... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,165,477 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nFind all functions \\( f: \\mathbb{R} \\to \\mathbb{R} \\) such that for all \\( x, y \\in \\mathbb{R} \\) and \\( n \\in \\mathbb{N}^* \\),\n\\[ f(x) + f(y^n) = f(x) f(y)^n. \\... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-suluihin.\n\nEtsi kaikki funktiot \\( f: \\mathbb{R} \\to \\mathbb{R} \\) siten, että kaikilla \\( x, y \\in \\mathbb{R} \\) ja \\( n \\in \\mathbb{N}^* \\) pätee\n\\[ f(x) +... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
652,129 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nWhat is the maximum number of pairwise incomparable subsets of a given set $X$ with $n$ elements? The answer is $\\displaystyle \\binom{n}{\\left\\lfloor \\frac{n}{2} \\right\\r... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on laatikossa \\boxed{}.\n\nMikä on suurin mahdollinen määrä pareittain keskenään vertaansa kelpaamattomia osajoukkoja annetulle joukolle $X$, jossa on $n$ alkiota? Vastaus on $\\displaystyle \\bi... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
903,092 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nEvaluate the double sum\n$$\\sum\\limits_{j=1}^{\\infty }\\sum\\limits_{n=1}^{\\infty }\\left ( \\frac{\\sqrt{\\frac{j}{n}}}{n^2+x^2j^2}-\\frac{\\sqrt{\\frac{n}{j}}}{j^2+x^2n^2}... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-syntaksin sisälle.\n\nArvioi kaksoissumma\n$$\\sum\\limits_{j=1}^{\\infty }\\sum\\limits_{n=1}^{\\infty }\\left ( \\frac{\\sqrt{\\frac{j}{n}}}{n^2+x^2j^2}-\\frac{\\sqrt{\\fra... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,411,780 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nWhat is the least number of colors needed to color the cells of an infinite table such that each p-cross (a figure formed by a unit square and 4 rectangles of dimensions $(p-1) ... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nMikä on pienin värimäärä, joka tarvitaan äärettömän taulukon solujen värittämiseen siten, että jokainen p-risti (kuvio, joka muodostuu yksikköneliöstä ja neljästä s... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
428,701 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nGiven a cyclic quadrilateral with its circumcenter at the origin in the complex plane, the quadrilateral is rotated by an angle \\( x \\) (anticlockwise) about the origin to for... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-merkkien sisälle.\n\nAnnettu syklinen nelikulmio, jonka ympäripiirretty ympyrä on origossa kompleksitasossa. Nelikulmiota kierretään kulman \\( x \\) verran (vastapäivään) or... | false | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
389,005 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nLet \\( a_n \\) and \\( b_n \\) be two sequences such that:\na) \\( \\lim_{n\\to\\infty}\\sum_{k=1}^n a_k < \\infty \\)\nb) \\( \\lim_{n\\to\\infty}\\sum_{k=1}^n b_k = \\infty \... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on merkitty \\boxed{} sisälle.\n\nOlkoot \\( a_n \\) ja \\( b_n \\) kaksi jonoa siten, että:\na) \\( \\lim_{n\\to\\infty}\\sum_{k=1}^n a_k < \\infty \\)\nb) \\( \\lim_{n\\to\\infty}\\sum_{k=1}^n b... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,593,531 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nFind the value of \\( A \\) where\n\\[ A = \\sqrt{2010^2 + 1} + \\sqrt{2010^2 + 2} + \\cdots + \\sqrt{2010^2 + 4020}. \\]"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<thi... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nEtsi arvo \\( A \\), kun\n\\[ A = \\sqrt{2010^2 + 1} + \\sqrt{2010^2 + 2} + \\cdots + \\sqrt{2010^2 + 4020}. \\]"
},
{
"role": "assistant",
"content": ... | false | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
405,658 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nFind the positive integer solutions of the equation $x + y^n = y + x^m$ for $m, n \\in \\mathbb{N}$ and $m < n$."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nEtsi positiiviset kokonaislukuratkaisut yhtälölle $x + y^n = y + x^m$, kun $m, n \\in \\mathbb{N}$ ja $m < n$."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,505,669 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nGiven a circular sector of radius $R$ with the central angle $\\alpha $. Find the radius of the circle inscribed in the sector."
},
{
"role": "assistant",
"content":... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on merkitty \\boxed{}-suluihin.\n\nAnnettuna on ympyräsektori, jonka säde on $R$ ja keskuskulma $\\alpha$. Etsi sektoriin piirretyn ympyrän säde."
},
{
"role": "assistant",
"content": ... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,442,655 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nLet \\( d_{n} \\) be the number of permutations \\( \\sigma \\) of the set \\( \\{1, 2, \\ldots, n\\} \\) which have the property that there do not exist \\( i < j < k \\) such ... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-merkkien sisään.\n\nOlkoon \\( d_{n} \\) niiden permutaatioiden \\( \\sigma \\) lukumäärä joukosta \\( \\{1, 2, \\ldots, n\\} \\), joille pätee, että ei ole olemassa indeksej... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,109,481 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nThe table below displays some of the results of last summer's Frostbite Falls Fishing Festival, showing how many contestants caught $n\\,$ fish for various values of $n\\,$. \n$... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisälle.\n\nAlla oleva taulukko esittää joitain tuloksia viime kesän Frostbite Falls -kalastusfestivaalilta, näyttäen kuinka monta kilpailijaa sai $n\\,$ kalaa eri arvoilla $... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
182,245 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nCalculate \\( S_n \\) where\n\\[ S_n = \\binom{n}{1} - \\left(1 + \\frac{1}{2}\\right) \\binom{n}{2} + \\left(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3}\\right) \\binom{n}{3} - \\cdots + (... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}.\n\nLaske \\( S_n \\), missä\n\\[ S_n = \\binom{n}{1} - \\left(1 + \\frac{1}{2}\\right) \\binom{n}{2} + \\left(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3}\\right) \\binom{n}{3} - \\cdots... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,926,968 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nLet \\( n \\) be a three-digit number. Let \\( p(n) \\) denote the product of the digits of \\( n \\) (with no digit being zero). Find the minimum value of \\( k \\in \\mathbb{Z... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on merkitty sisään \\boxed{}.\n\nOlkoon \\( n \\) kolminumeroinen luku. Olkoon \\( p(n) \\) luvun \\( n \\) numeroiden tulo (ilman nollia). Etsi pienin arvo \\( k \\in \\mathbb{Z} \\) siten, että ... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
523,559 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nIn triangle \\(ABC\\), \\(\\angle A = 60^\\circ\\) and \\(\\overline{BC} = 21\\). Given that all sides of triangle \\(ABC\\) are integers, find the number of pairs \\((\\overlin... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-lausekkeen sisään.\n\nKolmion \\(ABC\\) kulma \\(\\angle A = 60^\\circ\\) ja sivu \\(\\overline{BC} = 21\\). Olettaen, että kolmion \\(ABC\\) kaikki sivut ovat kokonaislukuja,... | false | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,587,689 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nFrom the given figure, determine which city had the greatest percentage increase in population from 1970 to 1980. The populations of cities \\(A\\), \\(B\\), \\(C\\), \\(D\\), a... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-merkkien sisälle.\n\nAnnettujen kuvioiden perusteella määritä, mikä kaupungeista koki suurimman väestönkasvun prosentteina vuosien 1970 ja 1980 välillä. Kaupunkien \\(A\\), \\... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
330,512 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nLet \\( p, q, r \\) be prime numbers such that \\( p \\) divides \\( qr - 1 \\), \\( q \\) divides \\( rp - 1 \\), and \\( r \\) divides \\( pq - 1 \\). Find the set of possible... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nOlkoot \\( p, q, r \\) alkulukuja siten, että \\( p \\) jakaa luvun \\( qr - 1 \\), \\( q \\) jakaa luvun \\( rp - 1 \\), ja \\( r \\) jakaa luvun \\( pq - 1 \\). ... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,229,679 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nIf \\(x, y, z\\) are real numbers with \\(x + y + z = 3\\) and \\(xy + yz + zx = k > 0\\), express in terms of \\(k\\):\n\\[\n\\min \\left[\\left(\\sum_{\\text{cyc}} x(y-z)^2 \\... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on merkitty \\boxed{} -merkkien sisään.\n\nJos \\(x, y, z\\) ovat reaalilukuja, joille \\(x + y + z = 3\\) ja \\(xy + yz + zx = k > 0\\), ilmaise \\(k\\):n avulla:\n\\[\n\\min \\left[\\left(\\sum_... | false | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,516,808 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nThe vertices of an $n$-gon are labelled by the real numbers $x_1, x_2, x_3, \\ldots, x_n$. Let $a, b, c, d$ be four successive labels. If $(a-d)(b-c) < 0$, then we may switch $b... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\n$n$-kulmion kärjet on merkitty reaaliluvuilla $x_1, x_2, x_3, \\ldots, x_n$. Olkoot $a, b, c, d$ neljä peräkkäistä merkintää. Jos $(a-d)(b-c) < 0$, voimme vaihtaa ... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
806,517 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nIn $\\Delta ABC$, let $I$ and $G$ be the incentre and centroid, respectively, such that $IG \\parallel BC$ and $BC = 2$. Given that $AC > AB$ and the area of $\\Delta ABC$ is $\... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}.\n\nKolmiossa $\\Delta ABC$, olkoot $I$ ja $G$ inkeskipiste ja painopiste, vastaavasti, siten että $IG \\parallel BC$ ja $BC = 2$. Oletetaan, että $AC > AB$ ja kolmion $\\Delt... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
291,736 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nGiven at least 5 points on a coordinate plane, how do you determine the equation of a slanted ellipse that passes through these points?"
},
{
"role": "assistant",
"c... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nAnnettuna vähintään 5 pistettä koordinaattitasolla, miten määritetään vinon ellipsin yhtälö, joka kulkee näiden pisteiden kautta?"
},
{
"role": "assistant",... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
192,202 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nThe sixteen points of intersection of the eight pairs of circles lie on a circle with center $O$."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, so I have thi... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nKuuden pisteen leikkauspisteet, jotka muodostuvat kahdeksan ympyräparin leikkauspisteistä, sijaitsevat ympyrällä, jonka keskipiste on $O$."
},
{
"role": "as... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
955,875 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nAs part of a game, a positive integer $n$ is selected and a coin is tossed until it has either landed heads $n$ times or tails $n$ times, at which point the game ends. Alex is t... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nPeliosana positiivinen kokonaisluku $n$ valitaan, ja kolikkoa heitetään, kunnes se on joko saanut $n$ kertaa kruunan tai $n$ kertaa klaavan, jolloin peli päättyy. ... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,213,782 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nUsing the digits 1 through 9, how many different 9-digit numbers can be formed so that all two adjacent digits are consecutive numbers? Repetitions of digits are allowed."
},
... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nKäyttämällä numeroita 1 lähtien 9, kuinka monta erilaista 9-numeroista lukua voidaan muodostaa siten, että kaikki kaksi vierekkäistä numeroa ovat peräkkäisiä numer... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
334,672 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nLet \\( M \\) be the intersection of the diagonals of the convex quadrilateral \\( ABCD \\), where \\( m(\\widehat{AMB}) = 60^\\circ \\). Let the points \\( O_1 \\), \\( O_2 \\)... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on merkitty \\boxed{} sisälle.\n\nOlkoon \\( M \\) konveksin nelikulmion \\( ABCD \\) lävistäjien leikkauspiste, jossa \\( m(\\widehat{AMB}) = 60^\\circ \\). Olkoot pisteet \\( O_1 \\), \\( O_2 \\... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
976,396 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nLet \\( P(z) = z^8 + (4\\sqrt{3} + 6) z^4 - (4\\sqrt{3}+7) \\). What is the minimum perimeter among all the 8-sided polygons in the complex plane whose vertices are precisely th... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on merkitty \\boxed{}-suluiden sisään.\n\nOlkoon \\( P(z) = z^8 + (4\\sqrt{3} + 6) z^4 - (4\\sqrt{3}+7) \\). Mikä on pienin piiri kaikille 8-sivuisille monikulmioille kompleksitasossa, joiden kärje... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
423,631 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nDoes there exist a non-negative integer \\( n \\) such that the first four digits of \\( n! \\) are 1993?"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, let m... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}.\n\nOnko olemassa ei-negatiivista kokonaislukua \\( n \\) siten, että luvun \\( n! \\) neljä ensimmäistä numeroa ovat 1993?"
},
{
"role": "assistant",
"content": "... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,594,365 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nSolve for \\(x, y, z\\) in the following system of equations:\n\\[ a = (2x + y + z)^2 - 4x^2 \\]\n\\[ b = (2y + x + z)^2 - 4y^2 \\]\n\\[ c = (2z + y + x)^2 - 4z^2 \\]\nUnder wha... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nRatkaise \\(x, y, z\\) seuraavassa yhtälöryhmässä:\n\\[ a = (2x + y + z)^2 - 4x^2 \\]\n\\[ b = (2y + x + z)^2 - 4y^2 \\]\n\\[ c = (2z + y + x)^2 - 4z^2 \\]\nMillä e... | false | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,165,906 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nIn triangle \\(ABC\\), a curve \\(\\zeta\\) has one endpoint on \\(AB\\) and another on \\(AC\\) such that it divides the area of triangle \\(ABC\\) into two equal parts. Find t... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-suluiden sisään.\n\nKolmion \\(ABC\\) sisällä on käyrä \\(\\zeta\\), jonka toinen päätepiste on sivulla \\(AB\\) ja toinen sivulla \\(AC\\) siten, että se jakaa kolmion \\(AB... | false | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,901,741 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nAre there versions of the Hahn-Banach extension theorem where the assumption on the majorant is weaker, such as \\( p(x + y) \\leq K(p(x) + p(y)) \\) for some \\( K \\geq 1 \\)?... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nOnko olemassa versioita Hahn-Banachin laajennuslauseesta, joissa majoranttia koskeva oletus on heikompi, kuten \\( p(x + y) \\leq K(p(x) + p(y)) \\) jollakin \\( K ... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,530,218 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nFind how many multiples of 360 are of the form $\\overline{ab2017cd}$, where $a, b, c, d$ are digits, with $a > 0$."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nO... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-merkkien sisälle.\n\nSelvitä, kuinka monella luvulla, joka on muotoa $\\overline{ab2017cd}$, missä $a, b, c, d$ ovat numeroita ja $a > 0$, on 360 monikerta."
},
{
"rol... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
682,221 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nSolve in $\\mathbb{N*}$ the equation\n$$ p^n \\cdot q^m = (p+q)^2 + 1 $$"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, so I need to solve the equation \\( p^... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}.\n\nRatkaise joukossa $\\mathbb{N*}$ yhtälö\n$$ p^n \\cdot q^m = (p+q)^2 + 1 $$"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nSelvä, joten minun täytyy ratkaista... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,552,652 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nIn how many ways can 27 balls, each in a different color, be divided into two bags A and B if bag A must consist of 22 balls and bag B must consist of 5 balls, given that the bl... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nKuinka monella tavalla 27 palloa, joista jokainen on erivärinen, voidaan jakaa kahteen pussiin A ja B, jos pussi A koostuu 22 pallosta ja pussi B koostuu 5 pallosta... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,490,114 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nFind all functions \\( f: \\mathbb{R} \\to \\mathbb{R} \\) such that\n\\[ f(x^2 - [f(y)]^2) = xf(x) + y^2 \\]\nfor all real numbers \\( x \\) and \\( y \\)."
},
{
"role"... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-merkkien sisään.\n\nEtsi kaikki funktiot \\( f: \\mathbb{R} \\to \\mathbb{R} \\), joille pätee\n\\[ f(x^2 - [f(y)]^2) = xf(x) + y^2 \\]\nkaikilla reaaliluvuilla \\( x \\) ja ... | false | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
878,737 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nLet \\( P \\) be the smaller of the \\( m \\)-th root of \\( n \\) and the \\( n \\)-th root of \\( m \\). Find the maximum value of \\( P \\)."
},
{
"role": "assistant"... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on merkitty \\boxed{}-suluiden sisään.\n\nOlkoon \\( P \\) pienempi luvuista \\( m \\):s juuri luvusta \\( n \\) ja \\( n \\):s juuri luvusta \\( m \\). Etsi \\( P \\):n suurin arvo."
},
{
... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,119,787 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nIn quadrilateral $ABCD$, sides $AB$, $BC$, and $CD$ have lengths $4$, $5$, and $20$ respectively. If vertex angles $B$ and $C$ are obtuse and $\\sin C = -\\cos B = \\frac{3}{5}$... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisälle.\n\nNelikulmiossa $ABCD$ sivujen $AB$, $BC$ ja $CD$ pituudet ovat $4$, $5$ ja $20$ vastaavasti. Jos kärkikulmat $B$ ja $C$ ovat tylppiä ja $\\sin C = -\\cos B = \\frac... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
299,484 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nFind a general solution to the equation \\( ab^x = mx + c \\)."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, so I need to find the general solution to the eq... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on merkitty \\boxed{}.\n\nEtsi yleinen ratkaisu yhtälölle \\( ab^x = mx + c \\)."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkei, minun täytyy löytää yleinen ratkaisu yhtälölle \\... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
717,808 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nGiven the equation \\(x^4 + 7x^2y^2 - 10xy^3 + 3x^3y = y^4\\), find \\(\\frac{d^2y}{dx^2}\\) at the point \\((1,1)\\)."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}.\n\nAnnettu yhtälö \\(x^4 + 7x^2y^2 - 10xy^3 + 3x^3y = y^4\\), etsi \\(\\frac{d^2y}{dx^2}\\) pisteessä \\((1,1)\\)."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,026,812 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nLet \\( x, y, z \\) be integers such that\n\\[ \\begin{array}{l} x - 3y + 2z = 1 \\\\ 2x + y - 5z = 7 \\end{array} \\]\nThen \\( z \\) can be."
},
{
"role": "assistant",... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nOlkoot \\( x, y, z \\) kokonaislukuja siten, että\n\\[ \\begin{array}{l} x - 3y + 2z = 1 \\\\ 2x + y - 5z = 7 \\end{array} \\]\nTällöin \\( z \\) voi olla."
},
... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
685,360 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nFind all natural numbers $n$ such that $n^3 - 18n^2 + 115n - 391$ is a perfect cube."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, let's see. I have this pro... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-merkkien sisään.\n\nEtsi kaikki luonnolliset luvut $n$, joilla $n^3 - 18n^2 + 115n - 391$ on täydellinen kuutio."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nO... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,938,860 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nLet \\( n \\geq 2 \\) and \\( n \\in \\mathbb{N} \\). Find the least positive real number \\( \\lambda \\) such that for arbitrary \\( a_i \\in \\mathbb{R} \\) with \\( i = 1, 2... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nOlkoon \\( n \\geq 2 \\) ja \\( n \\in \\mathbb{N} \\). Etsi pienin positiivinen reaaliluku \\( \\lambda \\) siten, että mielivaltaisilla \\( a_i \\in \\mathbb{R} ... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,591,552 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nSolve for $x$ in the equation $b(5px-3c) = a(qx-4)$. State any restrictions."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, so I need to solve for x in the eq... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisälle.\n\nRatkaise $x$ yhtälöstä $b(5px-3c) = a(qx-4)$. Ilmoita mahdolliset rajoitukset."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkei, minun täytyy ratk... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,132,244 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nHow many ten-digit numbers of the form \\( n \\) (where \\( x \\) and \\( y \\) can be any digit from 0 to 9) are divisible by 33?"
},
{
"role": "assistant",
"conten... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on merkitty \\boxed{}-suluiden sisälle.\n\nKuinka monta kymmennumeroista lukua muotoa \\( n \\) (missä \\( x \\) ja \\( y \\) voivat olla mitkä tahansa numerot väliltä 0–9) on jaollinen luvulla 33?... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
921,133 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nWhat is the maximal dimension of a subspace $F$ of $M_{2n+1}(\\mathbb{R})$ in which the determinant of every matrix is nonnegative?"
},
{
"role": "assistant",
"conte... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nMikä on aliavaruuden $F$ maksimaalinen ulottuvuus avaruudessa $M_{2n+1}(\\mathbb{R})$, jossa jokaisen matriisin determinantti on ei-negatiivinen?"
},
{
"rol... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,360,141 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nGiven four distinct positive integers \\(a, b, c, d\\) such that their product is \\(8!\\), and they satisfy the equations \\(ab + a + b + 1 = 323\\) and \\(bc + b + c + 1 = 399... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}.\n\nAnnettu neljä erillistä positiivista kokonaislukua \\(a, b, c, d\\) siten, että niiden tulo on \\(8!\\), ja ne toteuttavat yhtälöt \\(ab + a + b + 1 = 323\\) ja \\(bc + b... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
234,621 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nFind the best constant $k$ such that $a^k + b^k + c^k \\ge a^{k-1}b + b^{k-1}c + c^{k-1}a$ is true for all positive real numbers $a, b, c$."
},
{
"role": "assistant",
... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nEtsi paras vakio $k$ siten, että epäyhtälö $a^k + b^k + c^k \\ge a^{k-1}b + b^{k-1}c + c^{k-1}a$ pätee kaikille positiivisille reaaliluvuille $a, b, c$."
},
{
... | false | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
960,698 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nLet \\( f: \\mathbb{D} \\to \\mathbb{C} \\) be an analytic univalent function from the open unit disc \\(\\mathbb{D}\\) which is continuous on \\(\\overline{\\mathbb{D}}\\). Is ... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nOlkoon \\( f: \\mathbb{D} \\to \\mathbb{C} \\) analyyttinen yksikäsitteinen funktio avoimelta yksikkökiekolta \\(\\mathbb{D}\\), joka on jatkuva suljetulla kiekoll... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
134,639 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nFind the minimum value of $\\sqrt{x^{2}-3x+9}+\\sqrt{x^{2}-5\\sqrt{3}x+25}$."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, so I need to find the minimum valu... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisälle.\n\nEtsi lausekkeen $\\sqrt{x^{2}-3x+9}+\\sqrt{x^{2}-5\\sqrt{3}x+25}$ pienin arvo."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkei, täytyy löytää lau... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,323,106 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nGiven the function \\( f(x) = \\frac{\\sin x + m}{\\cos x + 2} + n \\tan x \\), if the sum of its minimum and maximum values is 8, find \\( m + n \\)."
},
{
"role": "ass... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on laatikossa \\boxed{}.\n\nAnnettu funktio \\( f(x) = \\frac{\\sin x + m}{\\cos x + 2} + n \\tan x \\), jos sen minimi- ja maksimiarvojen summa on 8, niin etsi \\( m + n \\)."
},
{
"role"... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,682,608 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nCompute $\\displaystyle\\sum_{j=1}^n j \\cdot 2^j$."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, so I need to compute the sum from j equals 1 to n of j time... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on merkitty sisään \\boxed{}.\n\nLaske $\\displaystyle\\sum_{j=1}^n j \\cdot 2^j$."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkei, minun täytyy laskea summa j:stä 1:stä n:ään j k... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,122,987 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nGiven an angle and a point A, draw a line through A such that it cuts a triangle from the angle with a perimeter P."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nO... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nAnnettu kulma ja piste A, piirrä suora pisteen A kautta siten, että se leikkaa kolmion kulmasta, jonka piiri on P."
},
{
"role": "assistant",
"content"... | false | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
277,616 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nOn the sides of triangle \\(ABC\\), squares \\(ABED\\), \\(BCGF\\), and \\(ACHK\\) are constructed outside the triangle. Points \\(L\\), \\(M\\), and \\(N\\) are defined as foll... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on merkitty \\boxed{}-sulkujen sisään.\n\nKolmion \\(ABC\\) sivuille on konstruoitu neliöt \\(ABED\\), \\(BCGF\\) ja \\(ACHK\\) kolmion ulkopuolelle. Pisteet \\(L\\), \\(M\\) ja \\(N\\) määritellä... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
884,927 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nIn how many ways can four identical red chips and two identical white chips be arranged in a circle?"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, let's see.... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on merkitty \\boxed{} -merkkien sisään.\n\nKuinka monella tavalla neljä identtistä punaista pelimerkkiä ja kaksi identtistä valkoista pelimerkkiä voidaan järjestää ympyrään?\n\n\\boxed{3}"
},
... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,319,855 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nLet \\( a_n \\) be the number of perfect squares containing \\( n \\) digits. Find \\( \\lim_{n\\to\\infty}\\frac{a_{n+1}}{a_n} \\)."
},
{
"role": "assistant",
"cont... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on merkitty \\boxed{} sisään.\n\nOlkoon \\( a_n \\) niiden täydellisten neliöiden lukumäärä, joissa on \\( n \\) numeroa. Etsi \\( \\lim_{n\\to\\infty}\\frac{a_{n+1}}{a_n} \\)."
},
{
"role... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
891,821 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nThe midpoint of the line segment joining the orthocenter \\( H \\) of triangle \\( ABC \\) and point \\( M \\) (where \\( M \\) is one of the intersection points of the circumci... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nJanan, joka yhdistää kolmion \\( ABC \\) ortokeskuksen \\( H \\) ja pisteen \\( M \\) (missä \\( M \\) on yksi kolmion \\( ABC \\) ympärysympyrän \\( K \\) ja hype... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
2,093,928 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nGiven 2012 stones initially divided into separate groups, a legal move is to merge two groups into one, provided the new group's size is less than or equal to 51. Two players, $... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nAnnettu 2012 kiveä, jotka on aluksi jaettu erillisiin ryhmiin. Sallittu siirto on yhdistää kaksi ryhmää yhdeksi, edellyttäen että uuden ryhmän koko on pienempi tai... | false | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,659,401 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nGiven a 20-digit number consisting of 10 ones and 10 twos, is it always possible to obtain a number divisible by 11 by reversing the order of digits between any two chosen diffe... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on merkitty \\boxed{} sisään.\n\nAnnettu 20-numeroinen luku, joka koostuu 10 ykkösestä ja 10 kakkosesta, onko aina mahdollista saada luku, joka on jaollinen luvulla 11, kääntämällä numeroiden järje... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,924,565 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nTwo circles with radii $1$ and $2$ are placed so that they are tangent to each other and a straight line. A third circle is nestled between them so that it is tangent to the fir... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisälle.\n\nKaksi ympyrää, joiden säteet ovat $1$ ja $2$, asetetaan siten, että ne ovat tangentteja toisilleen ja suoralle viivalle. Kolmas ympyrä asetetaan niiden väliin sit... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
599,247 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nThe base of a triangle is 15 inches. Two lines are drawn parallel to the base, terminating in the other two sides, and dividing the triangle into three equal areas. What is the ... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisälle.\n\nKolmion kanta on 15 tuumaa. Kaksi suoraa vedetään kannan suuntaisesti, päättyen kahdelle muulle sivulle ja jakamalla kolmio kolmeen yhtä suureen alueeseen. Mikä o... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,110,988 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nGiven the expressions \\(a = \\lg z + \\lg (x(yz)^{-1}+1)\\), \\(b = \\lg x^{-1} + \\lg(xyz+1)\\), and \\(c = \\lg y + \\lg ((xyz)^{-1}+1)\\), let \\(M\\) be the maximum value o... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on merkitty \\boxed{}-sulkeiden sisään.\n\nAnnettuna lausekkeet \\(a = \\lg z + \\lg (x(yz)^{-1}+1)\\), \\(b = \\lg x^{-1} + \\lg(xyz+1)\\), ja \\(c = \\lg y + \\lg ((xyz)^{-1}+1)\\), olkoon \\(M\... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
585,653 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nIn a map $M$ on $\\mathbb{R}^3$ where every country (region) is convex and the fundamental group of the intersection of any country with any plane is generated by at most $N$ el... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-sulkeiden sisään.\n\nKartassa $M$ avaruudessa $\\mathbb{R}^3$, jossa jokainen maa (alue) on konveksi ja minkä tahansa maan leikkauksen perusryhmä minkä tahansa tason kanssa v... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,034,431 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nFind the general term of the sequence \\((x_n)_{n\\ge 0}\\) defined by \\(x_0=1\\), \\(x_1=a \\in \\mathbb{R}\\), and the recurrence relation\n\n\\[x_{n+1} = 3x_n - 2x_{n-1} - n... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nEtsi jonon \\((x_n)_{n\\ge 0}\\) yleinen termi, joka määritellään alkuehdoilla \\(x_0=1\\), \\(x_1=a \\in \\mathbb{R}\\) ja rekursiolla\n\n\\[x_{n+1} = 3x_n - 2x_{... | false | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,102,019 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nFind all polynomial solutions \\( P(x) \\) of the functional equation:\n\\[ P(x) P(x+1) = P(x^2 + x + 1). \\]"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, l... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisälle.\n\nEtsi kaikki polynomiratkaisut \\( P(x) \\) funktionaaliselle yhtälölle:\n\\[ P(x) P(x+1) = P(x^2 + x + 1). \\]"
},
{
"role": "assistant",
"content": "... | false | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,796,982 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nHow many odd terms are there in the expansion of \\((x+y)^{2010}\\)?"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, so the problem is asking how many odd term... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on merkitty \\boxed{}-suluiden sisään.\n\nKuinka monta paritonta termiä on lausekkeen \\((x+y)^{2010}\\) kehitelmässä?\n\n\\boxed{1006}"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\n... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,675,208 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nFind all nonnegative integers $k$ and $n$ that satisfy the equation $2^{2k+1} + 9 \\cdot 2^k + 5 = n^2$."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, so I n... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-merkkien sisään.\n\nEtsi kaikki ei-negatiiviset kokonaisluvut $k$ ja $n$, jotka toteuttavat yhtälön $2^{2k+1} + 9 \\cdot 2^k + 5 = n^2$."
},
{
"role": "assistant",
... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,518,324 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nFind all positive real numbers \\( a \\) such that \\( a^x \\geq ax \\) for all \\( x \\in (0, +\\infty) \\)."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, l... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on laatikossa \\boxed{}.\n\nEtsi kaikki positiiviset reaaliluvut \\( a \\) siten, että \\( a^x \\geq ax \\) kaikilla \\( x \\in (0, +\\infty) \\)."
},
{
"role": "assistant",
"content":... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
919,898 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nSegment $RS$ is a diameter of a circle with center $O$. If $T$ is a point on the circle such that angle $TRS$ measures $50$ degrees, find the measure of angle $OTS$."
},
{
... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-suluiden sisälle.\n\nJana $RS$ on ympyrän halkaisija, jonka keskipiste on $O$. Jos $T$ on ympyrän piste siten, että kulma $TRS$ on $50$ astetta, laske kulman $OTS$ suuruus."
... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
580,206 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nHow many of the positive factors of 720 are also divisible by 12?"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, so I need to figure out how many positive fac... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-merkkien sisään.\n\nKuinka moni luvun 720 positiivisesta tekijästä on jaollinen luvulla 12?"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkei, eli minun täytyy ... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
2,137,109 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nFind the solution to the original initial value problem described by an equation in \\( x \\) and \\( y \\)."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, so... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nEtsi ratkaisu alkuperäiseen alkuehtoon liittyvään differentiaaliyhtälöön, jossa muuttujina ovat \\( x \\) ja \\( y \\)."
},
{
"role": "assistant",
"con... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
2,069,956 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nLet \\( a \\) and \\( b \\) be the sides, and \\( r \\) be the inradius of \\( \\triangle ABC \\). Find the minimum value of \\( \\frac{ab}{r^2} \\) and determine when this mini... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-merkkien sisään.\n\nOlkoot \\( a \\) ja \\( b \\) sivut, ja \\( r \\) kolmion \\( \\triangle ABC \\) sisään piirretyn ympyrän säde. Etsi lausekkeen \\( \\frac{ab}{r^2} \\) pi... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
381,302 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nForty slips are placed into a hat, each bearing a number $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, or $10$, with each number entered on four slips. Four slips are drawn from ... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nNeljäkymmentä lappua asetetaan hatulliseen, joista jokaisessa on numero $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$ tai $10$, ja jokainen numero esiintyy neljällä l... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
197,621 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nSushanth would like to paint his candy corn using three different colors from the options: red, orange, yellow, green, blue, purple, and white. How many ways can Sushanth choose... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on merkitty \\boxed{}-sulkeiden sisään.\n\nSushanth haluaa maalata makeisensa käyttämällä kolmea eri väriä valinnoista: punainen, oranssi, keltainen, vihreä, sininen, violetti ja valkoinen. Kuinka... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
459,902 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nLet \\( P \\) be a 12-sided regular polygon and \\( T \\) be an equilateral triangle with its incircle having a radius of 1. If the area of \\( P \\) is the same as the area of ... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{}-merkkien sisään.\n\nOlkoon \\( P \\) 12-sivuinen säännöllinen monikulmio ja \\( T \\) tasasivuinen kolmio, jonka sisäympyrän säde on 1. Jos \\( P \\):n pinta-ala on sama kuin... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
641,063 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nA wooden block is 4 inches long, 4 inches wide, and 1 inch high. The block is painted red on all six sides and then cut into sixteen 1 inch cubes. How many of the cubes each hav... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matemaattinen ongelma. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) on merkitty \\boxed{} sisälle.\n\nPuulohko on 4 tuumaa pitkä, 4 tuumaa leveä ja 1 tuuma korkea. Lohko maalataan punaiseksi kaikilta kuudelta sivulta ja leikataan sitten kuuteentoista 1 tuuman kuut... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
671,014 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nSolve the differential equation $(x\\cos{y} - y\\sin{y})dx - (x\\sin{y} + y\\cos{y})dy = 0$."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkay, so I have this dif... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava differentiaaliyhtälö. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nRatkaise differentiaaliyhtälö $(x\\cos{y} - y\\sin{y})dx - (x\\sin{y} + y\\cos{y})dy = 0$."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>\nOkei, joten m... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |
1,770,668 | [
{
"role": "user",
"content": "Solve the following math problem. Make sure to put the answer (and only answer) inside \\boxed{}.\n\nI. Find the coordinates of the reflection \\( r \\) over the line \\( y = 2x \\) for the points:\n a. \\((5, 5)\\)\n b. \\((9, -2)\\)\n\nII. Find the formula for the reflect... | [
{
"role": "user",
"content": "Ratkaise seuraava matematiikan tehtävä. Varmista, että vastaus (ja vain vastaus) sijoitetaan \\boxed{} sisään.\n\nI. Etsi pisteiden heijastuksen \\( r \\) koordinaatit suoran \\( y = 2x \\) yli:\n a. \\((5, 5)\\)\n b. \\((9, -2)\\)\n\nII. Etsi kaava pisteen \\((x, y)\\) hei... | true | DeepSeek-V3 | Llama-Nemotron-Post-Training-Dataset_SFT_math |